ln (phi) dalam Fungsi Hiperbolik

Bentuk lain \ln (\phi) dalam fungsi hiperbolik, tepatnya pada inverse hyperbolic cosecant dari 2, atau inverse hyperbolic sine dari 1/2:

\displaystyle \boxed {\ln(\phi)=\mathrm{csch}^{-1}(2)= \mathrm{sinh}^{-1}\left ( \frac{1}{2} \right )= 0.481211825....}

Formula kunci kemunculan \ln(\phi) dalam fungsi hiperbolik dari adanya masalah ini  :

\displaystyle \boxed {e^k-e^{-k}=1} atau \displaystyle \boxed {e^{2k}-e^k-1=0},

dimana solusi riilnya adalah:

\boxed {k=\ln(\phi)} atau \boxed {e^{k}=\phi}

dengan e adalah konstanta Euler dan \phi adalah golden ratio.

Ini juga tak kalah menarik, bisa dibuktikan pula bahwa \ln (\phi) dapat dinyatakan dalam perluasan deret berikut ini :

\displaystyle \boxed {\ln(\phi)=\sum_{n=0}^{\infty} \frac{(-1)^n(2n)!}{2^{4n+1}(2 n+1)(n!)^2}= 0.481211825....}

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s